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<!DOCTYPE html>

<title>Dichte</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Dichte</span></h1>

</header>

</div>

<th colspan="2" style="background:#ABCDEF; color:inherit;"><a href="Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Physikalische Größe">Physikalische Größe</a>

</th></tr>

<tr>

<td style="width:130px;">Name

</td>

<td><b>Massendichte</b>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Formelzeichen" title="Formelzeichen">Formelzeichen</a>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }" loading="lazy"></span> (<a href="Rho" title="Rho">Rho</a>)</i>

</td></tr>

<tr>

<th><a href="Gr%C3%B6%C3%9Fensystem" title="Größensystem">Größen-</a> und<br><a href="Einheitensystem" title="Einheitensystem">Einheitensystem</a>

</th>

<th><a href="Ma%C3%9Feinheit" title="Maßeinheit">Einheit</a>

</th>

<th><a href="Dimension_(Gr%C3%B6%C3%9Fensystem)" title="Dimension (Größensystem)">Dimension</a>

</th></tr>

<tr>

</td>

</td>

</td></tr>

</tbody></table>

</td></tr>

<tr>

<td colspan="2"><i>Siehe auch:</i> <a href="Wichte" title="Wichte">Wichte</a> (spezifisches Gewicht),<br><a href="Relative_Dichte" title="Relative Dichte">relative Dichte</a> (spezifische Dichte),<br><a href="Spezifisches_Volumen" title="Spezifisches Volumen">spezifisches Volumen</a>

</td></tr></tbody></table>

<p>Die <b>Dichte</b> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }" loading="lazy"></span> (<a href="Rho" title="Rho">Rho</a>), auch <b>Massendichte</b> genannt, ist der <a href="Quotient" title="Quotient">Quotient</a> aus der <a href="Masse_(Physik)" title="Masse (Physik)">Masse</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}" loading="lazy"></span> eines Körpers und seinem <a href="Volumen" title="Volumen">Volumen</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}" loading="lazy"></span>:

</p>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho ={\frac {m}{V}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f63465553e3f944d6ef79f90f992a02cf29c7f38.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:7.177ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \rho ={\frac {m}{V}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Sie wird oft in <i>Gramm pro Kubikzentimeter</i> oder in <i>Kilogramm pro Kubikmeter</i> angegeben. Bei flüssigen Körpern ist auch die Einheit <i>Kilogramm pro Liter</i> (= <i>Kilogramm pro Kubikdezimeter</i>) üblich:

</p>

<p>Die Dichte ist durch das Material des Körpers bestimmt und als <a href="Intensive_Gr%C3%B6%C3%9Fe" class="mw-redirect" title="Intensive Größe">intensive Größe</a> unabhängig von seiner Form und Größe.

</p><p>Im Allgemeinen dehnen sich Stoffe mit steigender Temperatur aus, wodurch ihre Dichte sinkt. Eine Ausnahme bilden Stoffe mit einer <a href="Dichteanomalie" title="Dichteanomalie">Dichteanomalie</a> wie z. B. <a href="Wasser" title="Wasser">Wasser</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Abgrenzung_zu_anderen_Begriffen">Abgrenzung zu anderen Begriffen</h2></div>

<ul><li>Während bei der Dichte die <a href="Masse_(Physik)" title="Masse (Physik)">Masse</a> im Verhältnis zum <a href="Volumen" title="Volumen">Volumen</a> steht, gibt die <a href="Wichte" title="Wichte">Wichte</a> die <a href="Gewichtskraft" title="Gewichtskraft">Gewichtskraft</a> im Verhältnis zum Volumen an, ist also abhängig vom <a href="Schwerefeld" title="Schwerefeld">Schwerefeld</a>.</li>

<li>Die <a href="Relative_Dichte" title="Relative Dichte">relative Dichte</a> ist das Verhältnis der Dichte zur Dichte eines Normals, also eine <a href="Gr%C3%B6%C3%9Fe_der_Dimension_Zahl" class="mw-redirect" title="Größe der Dimension Zahl">Größe der Dimension Zahl</a>.</li></ul>

<p>Der <a href="Kehrwert" title="Kehrwert">Kehrwert</a> der Dichte wird <i><a href="Spezifisches_Volumen" title="Spezifisches Volumen">spezifisches Volumen</a></i> genannt und spielt vor allem in der <a href="Thermodynamik" title="Thermodynamik">Thermodynamik</a> der <a href="Gas" title="Gas">Gase</a> und <a href="Dampf" title="Dampf">Dämpfe</a> eine Rolle. Das Verhältnis der Dichte eines Stoffes zur Dichte im Normzustand wird als <a href="Relative_Dichte" title="Relative Dichte">relative Dichte</a> bezeichnet.

</p><p>Definiert werden diese Unterschiede in der <a href="DIN_1306" title="DIN 1306">DIN 1306</a> <i>Dichte; Begriffe, Angaben</i>. Die Dichte ist eine <a href="Quotientengr%C3%B6%C3%9Fe" class="mw-redirect" title="Quotientengröße">Quotientengröße</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ortsabhängige_Dichte"><span id="Ortsabh.C3.A4ngige_Dichte"></span>Ortsabhängige Dichte</h2></div>

<p>Die Dichte ergibt sich aus den Massen der Atome, aus denen das Material besteht, und aus ihren Abständen. In homogenem Material, zum Beispiel in einem Kristall, ist die Dichte überall gleich. Sie ändert sich normalerweise mit der <a href="Temperatur" title="Temperatur">Temperatur</a> und bei kompressiblen Materialien (wie z. B. Gasen) auch mit dem <a href="Druck_(Physik)" title="Druck (Physik)">Druck</a>. Daher ist beispielsweise die Dichte der Atmosphäre ortsabhängig und nimmt mit der Höhe ab.

</p><p>Mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} m}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} m}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8944967766ff6206df4cb4b6f8e0aad2bf248963.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.333ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} m}" loading="lazy"></span> werde die Masse in einem gewissen Kontrollvolumen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} V}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} V}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b80507190aa9d38a279909db47b63657f2b62ba7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.08ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} V}" loading="lazy"></span> bezeichnet. Bei <a href="Stetige_Funktion" title="Stetige Funktion">stetig</a> verteilter Masse kann man einen <a href="Grenzwert_(Funktion)" title="Grenzwert (Funktion)">Grenzübergang</a> durchführen: Man lässt das Kontrollvolumen um einen Punkt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {x} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {x} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/32adf004df5eb0a8c7fd8c0b6b7405183c5a5ef2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.411ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {x} }" loading="lazy"></span> immer kleiner werden und kann so die Massendichte <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho (\mathbf {x} )}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho (\mathbf {x} )}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/03c5d3421da60773f1b513d931dd1e5a8d90f1d9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.422ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \rho (\mathbf {x} )}" loading="lazy"></span> am Punkt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {x} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {x} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/32adf004df5eb0a8c7fd8c0b6b7405183c5a5ef2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.411ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {x} }" loading="lazy"></span> durch

</p>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho (\mathbf {x} )={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} V}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8f2ecfc1f2e5031ef40619d89980cf63bafe6e5a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:11.69ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \rho (\mathbf {x} )={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} V}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>definieren. Die skalarwertige Funktion <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {x} \to \rho (\mathbf {x} )}">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {x} \to \rho (\mathbf {x} )}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b8a59b48fd99ea7fc560a53a4a8b5612b0de247f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.447ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {x} \to \rho (\mathbf {x} )}" loading="lazy"></span> wird auch als <b>Dichtefeld</b> bezeichnet.

</p><p>Für einen <a href="Homogenit%C3%A4t_(Physik)" class="mw-redirect" title="Homogenität (Physik)">homogenen</a> <a href="K%C3%B6rper_(Physik)" title="Körper (Physik)">Körper</a>, dessen Massendichte in seinem Inneren überall denselben Wert <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d9c04a9d26b86af8c6205ba2a6287fd655b6b714.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.256ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{0}}" loading="lazy"></span> hat, ist die Gesamtmasse <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"></span> das Produkt von Dichte und Volumen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}" loading="lazy"></span>, d. h., es gilt

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M=\rho _{0}V}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e11af598e4c2bd498deeb1f373514502ff36422b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.584ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle M=\rho _{0}V}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Bei inhomogenen Körpern ist die Gesamtmasse allgemeiner das <a href="Volumenintegral" title="Volumenintegral">Volumenintegral</a>

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M=\int _{V}\rho (\mathbf {x} )\,\mathrm {d} V}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1e2c0a3b9134bfa9d8106e485d588082b7604dbb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:16.605ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle M=\int _{V}\rho (\mathbf {x} )\,\mathrm {d} V}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>über die Massendichte.

</p><p>In der ersten Ausgabe der <a href="DIN_1306" title="DIN 1306">DIN 1306</a> <i>Dichte und Wichte; Begriffe</i> vom August 1938 wurde die Dichte im heutigen Sinn als <i>mittlere Dichte</i> genormt und die ortsabhängige Dichte in einem Punkt als <i>Dichte</i> schlechthin definiert: „Die Dichte (ohne den Zusatz ‚mittlere‘) in einem Punkte eines Körpers ist der Grenzwert, dem die mittlere Dichte in einem den Punkt enthaltenden Volumen zustrebt, wenn man dieses so weit verkleinert denkt, dass es klein wird gegen die Abmessungen des Körpers, aber noch groß bleibt gegen die Gefügeeinheiten seines Stoffs.“ In der Ausgabe vom August 1958 wurde dann die <i>mittlere Dichte</i> in <i>Dichte</i> umbenannt mit der Erläuterung: „Masse, Gewicht und Volumen werden an einem Körper bestimmt, dessen Abmessungen groß sind gegen seine Gefügebestandteile.“

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Dichte_von_Lösungen"><span id="Dichte_von_L.C3.B6sungen"></span>Dichte von Lösungen</h2></div>

<p>Die Summe der Massenkonzentrationen der Bestandteile einer <a href="L%C3%B6sung_(Chemie)" title="Lösung (Chemie)">Lösung</a> ergibt die Dichte der Lösung, indem man die Summe der Massen der Bestandteile durch das Volumen der Lösung teilt:

</p>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</munder>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</munder>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho ={\frac {1}{V}}\sum _{i}m_{i}={\frac {1}{V}}\sum _{i}\rho _{i}V_{i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b0a4a121e3ce2d22987e5c9c4eb53b1b71ef91c0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:27.901ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \rho ={\frac {1}{V}}\sum _{i}m_{i}={\frac {1}{V}}\sum _{i}\rho _{i}V_{i}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Dabei sind die <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/95ec8e804f69706d3f5ad235f4f983220c8df7c2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{i}}" loading="lazy"></span> die einzelnen Teilmassen, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f300b83673e961a9d48f3862216b167f94e5668c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.155ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{i}}" loading="lazy"></span> die einzelnen Teilvolumina und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}" loading="lazy"></span> das Gesamtvolumen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Dichten_von_Pulvern_und_porösen_Materialien"><span id="Dichten_von_Pulvern_und_por.C3.B6sen_Materialien"></span>Dichten von Pulvern und porösen Materialien</h2></div>

<p>Bei porösen Materialien muss man zwischen der <a href="Reindichte" title="Reindichte">Skelett- oder Reindichte</a>, bei der die Masse auf das Volumen ohne die Poren bezogen wird, und der <a href="Rohdichte" title="Rohdichte">scheinbaren Dichte</a> unterscheiden, die sich auf das Gesamtvolumen einschließlich der Poren bezieht. Bei <a href="Granulare_Materie" title="Granulare Materie">Pulvern</a>, <a href="Sch%C3%BCttgut" title="Schüttgut">Schüttgütern</a> und <a href="Haufwerk" title="Haufwerk">Haufwerken</a> hängt die scheinbare Dichte auch davon ab, ob das Material lose aufgeschüttet oder gestampft wurde. Dementsprechend unterscheidet man zwischen der <a href="Sch%C3%BCttdichte" title="Schüttdichte">Schüttdichte</a> und der <a href="Stampfdichte" title="Stampfdichte">Rüttel- oder Stampfdichte</a>. Das Verhältnis zwischen Schüttvolumen und Stampfvolumen heißt auch <a href="Hausner-Faktor" title="Hausner-Faktor">Hausner-Faktor</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ausdehnungskoeffizienten">Ausdehnungskoeffizienten</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Ausdehnungskoeffizient#Aus_Dichtewerten_berechnete_mittlere_Ausdehnungskoeffizienten" title="Ausdehnungskoeffizient">Ausdehnungskoeffizient#Aus Dichtewerten berechnete mittlere Ausdehnungskoeffizienten</a></i></div>

<p>Die Veränderung der Umgebungsbedingungen führt zu einer Änderung der Dichte. Der Ausdehnungskoeffizient ist im Allgemeinen nicht konstant, sondern abhängig von den Umgebungsbedingungen, beispielsweise der Temperatur. Für zwei Temperaturen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/55b9e7d7b96196b5a6a26f4349caa3ac82fd67e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.412ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{0}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d1ba5f12fbb0ff766aec6e22148b429373608555.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.412ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{2}}" loading="lazy"></span> mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{2}>T_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{2}>T_{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/621f04ea980fe09cc65d1e2456548a85e6a04640.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.922ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{2}>T_{0}}" loading="lazy"></span> lässt sich ein mittlerer statistischer Volumenausdehnungskoeffizient <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma _{\text{mittl.}}}">

<msub>

<mtext>mittl.</mtext>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma _{\text{mittl.}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/de979b5511e4dbef385c0246809465c35a4d7e70.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.457ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma _{\text{mittl.}}}" loading="lazy"></span> berechnen, aus dem sich der Quotient der beiden Dichten <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d9c04a9d26b86af8c6205ba2a6287fd655b6b714.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.256ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{0}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/793b211571b3ffe34c4639654d567296d29d7f72.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.256ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{2}}" loading="lazy"></span> berechnen lässt:<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

<mtext>mittl.</mtext>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\rho _{0}}{\rho _{2}}}=1+\gamma _{\text{mittl.}}\cdot (T_{2}-T_{0})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/167a1f40629915e2a43d115db6ffe4092422463b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:26.803ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\rho _{0}}{\rho _{2}}}=1+\gamma _{\text{mittl.}}\cdot (T_{2}-T_{0})}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Messung"><span id="Bestimmung"></span> Messung</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Dichtebestimmung_durch_Auftrieb">Dichtebestimmung durch Auftrieb</h3></div>

<p>Nach dem <a href="Archimedisches_Prinzip" title="Archimedisches Prinzip">Prinzip von Archimedes</a> erfährt ein vollständig in einem <a href="Fluid" title="Fluid">Fluid</a> (einer Flüssigkeit oder einem Gas) eingetauchter Körper eine <a href="Statischer_Auftrieb" title="Statischer Auftrieb">Auftriebskraft</a>, die gleich der <a href="Gewichtskraft" title="Gewichtskraft">Gewichtskraft</a> des Volumens des verdrängten Stoffes ist. Um die zwei Unbekannten <i>Dichte</i> und <i>Volumen</i> zu bestimmen, sind zwei Messungen erforderlich.

</p><p>Taucht man einen beliebigen Körper mit dem Volumen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{\mathrm {K} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{\mathrm {K} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/48ecc3b2725f9a2120f9f41f64715f4acbdaca85.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.866ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{\mathrm {K} }}" loading="lazy"></span> vollständig in zwei Fluide mit bekannten Dichten <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1e0f2d347f2a0ed7f7c9808c427a89813b957017.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.256ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{1}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/793b211571b3ffe34c4639654d567296d29d7f72.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.256ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{2}}" loading="lazy"></span> ein, ergeben sich resultierende Kräfte <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/100c7fbf174fe8b06eacc2a6b0bb2e1badd1c7ce.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.549ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{1}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0fd17e0779153d765b40ebef91533489b87b2e37.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.549ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{2}}" loading="lazy"></span>, die mittels einer einfachen <a href="Waage" title="Waage">Waage</a> messbar sind. Die gesuchte Dichte <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\mathrm {K} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\mathrm {K} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6f18449ecd51766d1f871ace73e29aa9e1b6aa82.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.713ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\mathrm {K} }}" loading="lazy"></span> des Körpers lässt sich daraus wie folgt bestimmen:

</p><p>Ausgehend von den Formeln für die Gewichtskraft <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\mathrm {G} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mathrm {G} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/afcb8061a81ffb2f518e29a6f7a1e6b45f15b2d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.017ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{\mathrm {G} }}" loading="lazy"></span> des Körpers und die Auftriebskraft <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\mathrm {A} i}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mathrm {A} i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a77599340a2831bb1535ed109a5309382ca88e01.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.527ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{\mathrm {A} i}}" loading="lazy"></span> des Körpers in Fluid <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy"></span>

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mathrm {G} }=V_{\mathrm {K} }\cdot \rho _{\mathrm {K} }\cdot g}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7c3cba4086e87a481b1c823e192e4b5158f2d04f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.168ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle F_{\mathrm {G} }=V_{\mathrm {K} }\cdot \rho _{\mathrm {K} }\cdot g}" loading="lazy"></span></dd>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mathrm {A} i}=V_{\mathrm {K} }\cdot \rho _{i}\cdot g}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/992df6b68fdcfb32599cfc15b46b821f7b8595ae.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.967ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle F_{\mathrm {A} i}=V_{\mathrm {K} }\cdot \rho _{i}\cdot g}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>mit der <a href="Schwerebeschleunigung" class="mw-redirect" title="Schwerebeschleunigung">Schwerebeschleunigung</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}" loading="lazy"></span> misst eine Waage für den in Fluid <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy"></span> eingetauchten Körper die Kraft

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{i}=F_{\mathrm {G} }-F_{\mathrm {A} i}.}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3d5f009b37f2797f035113a7326fc1a2b9af85f3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.424ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{i}=F_{\mathrm {G} }-F_{\mathrm {A} i}.}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Aus diesen zwei Gleichungen für die Fluide (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i=1,2}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i=1,2}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/608b3c5e448c465889913a88a105e38e7316fba7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.26ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle i=1,2}" loading="lazy"></span>) kann man das unbekannte Volumen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{\mathrm {K} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{\mathrm {K} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/48ecc3b2725f9a2120f9f41f64715f4acbdaca85.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.866ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{\mathrm {K} }}" loading="lazy"></span> eliminieren und erhält die Lösung:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\mathrm {K} }={\frac {F_{1}\cdot \rho _{2}-F_{2}\cdot \rho _{1}}{F_{1}-F_{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/17e202d83ce55b73d9be91e2c9cbe64ef7913ce0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:22.456ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\mathrm {K} }={\frac {F_{1}\cdot \rho _{2}-F_{2}\cdot \rho _{1}}{F_{1}-F_{2}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Falls eine Dichte sehr viel kleiner als die andere ist, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{1}\ll \rho _{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{1}\ll \rho _{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5b86d8253be48f324d6cb0bf36ecf4c1db73ad84.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.126ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \rho _{1}\ll \rho _{2}}" loading="lazy"></span> (etwa bei Luft und Wasser), vereinfacht sich die Formel zu:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\mathrm {K} }={\frac {F_{1}}{F_{1}-F_{2}}}\cdot \rho _{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/799ec1c1fc54ecaebde6859568d62d67cd1188a4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:18.521ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\mathrm {K} }={\frac {F_{1}}{F_{1}-F_{2}}}\cdot \rho _{2}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Falls man nur eine Flüssigkeit, z. B. Wasser mit Dichte <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1e0f2d347f2a0ed7f7c9808c427a89813b957017.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.256ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{1}}" loading="lazy"></span> hat, lässt sich stattdessen das Volumen des Körpers durch das Volumen des Wassers bestimmen, das bei vollständigem Eintauchen verdrängt wird, indem man beispielsweise den Überlauf aus einem vollen Gefäß mit einem <a href="Messzylinder" title="Messzylinder">Messzylinder</a> misst. Aus obiger Gleichung

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{1}=F_{\mathrm {G} }-F_{\mathrm {A} 1}=V_{\mathrm {K} }\cdot g\cdot (\rho _{\mathrm {K} }-\rho _{1})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/539468ceb295df6eb7e8242024c1ceb6b7c5fe9a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:35.343ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F_{1}=F_{\mathrm {G} }-F_{\mathrm {A} 1}=V_{\mathrm {K} }\cdot g\cdot (\rho _{\mathrm {K} }-\rho _{1})}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>erhält man durch Umformen:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\mathrm {K} }=\rho _{1}+{\frac {F_{1}}{V_{\mathrm {K} }\cdot g}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/13f4dc45176b001da0ddf6d53944054fbfbc0c4d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:17.405ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\mathrm {K} }=\rho _{1}+{\frac {F_{1}}{V_{\mathrm {K} }\cdot g}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Nach dieser Methode bestimmte schon <a href="Archimedes" title="Archimedes">Archimedes</a> die Dichte der Krone eines Königs, der bezweifelte, dass diese wirklich aus reinem <a href="Gold" title="Gold">Gold</a> bestehe (ρ<sub>K</sub> = 19320 kg/m<sup>3</sup>).

</p><p>Auf dieser <b>Auftriebswägung</b> von Flüssigkeiten beruhen das <a href="Ar%C3%A4ometer" title="Aräometer">Aräometer</a> (Spindel) und die <a href="Mohrsche_Waage" class="mw-redirect" title="Mohrsche Waage">Mohrsche Waage</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Weitere_Methoden">Weitere Methoden</h3></div>

<ul><li><a href="Pyknometer" title="Pyknometer">Pyknometer</a>, Dichtebestimmung von Festkörpern oder Flüssigkeiten durch Messen der verdrängten Flüssigkeitsvolumina</li>

<li><a href="Isotopenmethode" title="Isotopenmethode">Isotopenmethode</a>, Dichtebestimmung durch Strahlungsabsorption</li>

<li><a href="Biegeschwinger_(Ger%C3%A4t)" title="Biegeschwinger (Gerät)">Biegeschwinger</a>, Dichtebestimmung, insbesondere von durchströmender Flüssigkeit, durch Schwingungsmessung</li>

<li><a href="Resistograph" class="mw-redirect" title="Resistograph">Resistograph</a>, Dichtebestimmung von Holz über Festigkeit.</li>

<li><a href="Schwebemethode" title="Schwebemethode">Schwebemethode</a>, Dichtebestimmung durch Gleichgewichtsbestimmung mit Hilfe einer Schwerflüssigkeit</li></ul>

<p>Eine einfache Abschätzung der Dichte lässt sich mit der <a href="Girolami-Methode" title="Girolami-Methode">Girolami-Methode</a> erhalten.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele">Beispiele</h2></div>

<p>Die Dichte einzelner Stoffe und Materialien ist auf der jeweiligen Wikipedia-Seite zu finden. Die Dichte von elementaren Reinstoffen ist auch in der <a href="Liste_der_chemischen_Elemente" title="Liste der chemischen Elemente">Liste der chemischen Elemente</a> aufgeführt.

</p>

<th>Material</th>

<th>Massendichte

</th></tr>

<tr>

<td><a href="Interstellare_Materie" class="mw-redirect" title="Interstellare Materie">Interstellare Materie</a></td>

<td>10<sup>2</sup> … 10<sup>11</sup> Atome/m<sup>3</sup>  ≈  10<sup>−13</sup> … 10<sup>−4</sup> g/km<sup>3</sup>

</td></tr>

<tr>

<td>0,09 kg/m<sup>3</sup> (<a href="Wasserstoff" title="Wasserstoff">Wasserstoff</a>) … 0,18 kg/m<sup>3</sup> (<a href="Helium" title="Helium">Helium</a>) … 1,29 kg/m<sup>3</sup> (<a href="Luft" title="Luft">Luft</a>) … 1,78 kg/m<sup>3</sup> (<a href="Argon" title="Argon">Argon</a>) … 12,4 kg/m<sup>3</sup> (<a href="Wolfram(VI)-fluorid" title="Wolfram(VI)-fluorid">Wolfram(VI)-fluorid</a>)

</td></tr>

<tr>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Fl%C3%BCssigkeit" title="Flüssigkeit">Flüssigkeiten</a></td>

<td>616 kg/m<sup>3</sup> (<a href="Isopentan" title="Isopentan">Isopentan</a>) … 1000 kg/m<sup>3</sup> (<a href="Wasser" title="Wasser">Wasser</a>) … 1 834 kg/m<sup>3</sup> (<a href="Schwefels%C3%A4ure" title="Schwefelsäure">Schwefelsäure</a> H<sub>2</sub>SO<sub>4</sub>) … 3 119 kg/m<sup>3</sup> (<a href="Brom" title="Brom">Brom</a> Br<sub>2</sub>) … bis ca. 5 000 kg/m<sup>3</sup> (diverse <a href="Schwerfl%C3%BCssigkeit" title="Schwerflüssigkeit">Schwerflüssigkeiten</a>) … 13 595 kg/m<sup>3</sup> (<a href="Quecksilber" title="Quecksilber">Quecksilber</a> Hg)

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Metalle" title="Metalle">Metalle</a></td>

<td>534 kg/m<sup>3</sup> (<a href="Lithium" title="Lithium">Lithium</a>) … 7 874 kg/m<sup>3</sup> (<a href="Eisen" title="Eisen">Eisen</a> Fe) … 19 302 kg/m<sup>3</sup> (<a href="Gold" title="Gold">Gold</a>) … 22 590 kg/m<sup>3</sup> (<a href="Osmium" title="Osmium">Osmium</a>)

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Beton" title="Beton">Beton</a></td>

<td>800 bis 2 000 kg/m<sup>3</sup> (<a href="Leichtbeton" title="Leichtbeton">Leichtbeton</a>) … 2 400 kg/m<sup>3</sup> (Normalbeton) … 2 600 bis 4 500 kg/m<sup>3</sup> (<a href="Schwerbeton" title="Schwerbeton">Schwerbeton</a>)

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Stern" title="Stern">Sterne</a></td>

<td>1 400 kg/m<sup>3</sup> (unsere <a href="Sonne" title="Sonne">Sonne</a>) … 1,1 · 10<sup>6</sup> kg/m<sup>3</sup> (Sterne mit <a href="Heliumbrennen" class="mw-redirect" title="Heliumbrennen">Heliumbrennen</a>) … 10<sup>13</sup> kg/m<sup>3</sup> (<a href="Kernfusion" title="Kernfusion">Kernfusion</a> schwerer Elemente) … 10<sup>17</sup> bis 2,5 · 10<sup>18</sup> kg/m<sup>3</sup> (<a href="Neutronenstern" title="Neutronenstern">Neutronenstern</a>)

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Atomkern" title="Atomkern">Atomkerne</a></td>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .numericFormat-1000::after{content:"."}.mw-parser-output .numericFormat-minus>span,.mw-parser-output .numericFormat-dec>span{position:absolute;left:-10000px;top:auto;width:1px;height:1px;overflow:hidden}.mw-parser-output .numericFormat-minus::after{content:"−"}.mw-parser-output .numericFormat-dec::after{content:","}.mw-parser-output .numericFormat-fractpart{margin-right:0.2em}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r252749370">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .numericFormat-multiply{background-position:center;background-repeat:no-repeat;border-radius:0.2em;color:transparent!important;display:inline-block;line-height:0.2em;margin-left:0.3em;margin-right:0.15em;width:0.2em}.mw-parser-output .numericFormat-10::before{content:"10"}.mw-parser-output .numericFormat-10 sup{margin-left:0.12em}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style>2<span class="numericFormat-multiply" style="background-color:var(--color-base, #202122)">e</span><span class="numericFormat-10"><sup>17</sup></span> kg/m<sup>3</sup></span>

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="DIN_1306" title="DIN 1306">DIN 1306</a> <i>Dichte; Begriffe, Angaben</i></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Dichte" class="extiw external" title="wikt:Dichte">Wiktionary: Dichte</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/masse-volumen-und-dichte/festlegung-der-dichte">Erklärung, Versuche und Aufgaben zur Dichte</a> auf Schülerniveau (<a href="LEIFI" class="mw-redirect" title="LEIFI">LEIFI</a>)</li>

<li>Eintrag zu <i>density, ρ.</i> In: <a href="International_Union_of_Pure_and_Applied_Chemistry" title="International Union of Pure and Applied Chemistry">IUPAC</a> (Hrsg.): <i><a href="Compendium_of_Chemical_Terminology" title="Compendium of Chemical Terminology">Compendium of Chemical Terminology</a>.</i> The “Gold Book”. <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1351/goldbook.D01590">10.1351/goldbook.D01590</a></span> – Version: 2.3.3.</li>

<li>Bei Wikibooks gibt es die <a href="https://de.wikibooks.org/wiki/Tabellensammlung_Chemie/_Dichte_fester_Stoffe" class="extiw external" title="b:Tabellensammlung Chemie/ Dichte fester Stoffe">Tabelle mit Dichten fester Stoffe</a>, <a href="https://de.wikibooks.org/wiki/Tabellensammlung_Chemie/_Dichte_fl%C3%BCssiger_Stoffe" class="extiw external" title="b:Tabellensammlung Chemie/ Dichte flüssiger Stoffe">Tabelle mit Dichten von Flüssigkeiten</a> und die <a href="https://de.wikibooks.org/wiki/Tabellensammlung_Chemie/_Dichte_gasf%C3%B6rmiger_Stoffe" class="extiw external" title="b:Tabellensammlung Chemie/ Dichte gasförmiger Stoffe">Tabelle mit Dichten von Gasen</a>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Walter Bierwerth: <i>Tabellenbuch Chemietechnik.</i> Europa-Lehrmittel, 2005, S. 61: Formel zur „Temperaturabhängigkeit der Dichte“.</span>

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4312764-2">4312764-2</a></span> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-12-19" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Dichte&oldid=262562901">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

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</div>

</body></html>